Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{8}{17}}{2}}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{17}{17} + \frac{8}{17}}{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{17 + 8}{17}}{2}}$

Paso 3

Suma $17$ y $8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{25}{17}}{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{25}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{25}{17} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{25}{17}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{17 \cdot 2}}$

Paso 5.2

Multiplica $17$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{34}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{34}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{34}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{34}}$

Paso 7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{34}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Forma decimal:

$0.85749292 \dots$